Mag. Mag. Dr. Johannes Kokkinos, Wien, Österreich, Austria, Informatik, Mathematik und Philosophie

<body> <p> MMag. Dr. Johannes Kokkinos, Wien, Österreich, Austria, Informatik, Mathematik und Philosophie<br><br> Das mathematische Inkommensurable und Irrationale bei Plato</font><br><br> Eine kurze Inhaltsbeschreibung. <br><br>  In dieser Abhandlung wurde der Versuch unternommen sämtliche relevanten Stellen in Platons Schriften, die mit dem mathematischen Inkommensurablen und Irrationalen in Zusammenhang stehen, herauszufinden und kritisch zu erörtern. Es soll dabei ein fundierter Eindruck von der Welt des Irrationalen vermittelt werden, das bekanntlich die erste Grundlagenkrise in der Mathematik auslöste, für deren Überwindung lange Zeit hindurch die geistigen Kräfte der Pythagoreischen Schule und der Platonischen Akademie, an erster Stelle diejenigen Platons, stark beansprucht wurden. <br><br>  Das Problem des Inkommensurablen und Irrationalen in der Mathematik rückte besonders gegen Ende des 5. Jahrhunderts v. Chr. immer mehr in den Brennpunkt des Interesses. Zur Klärung dieses Problems lieferten Platon selbst und seine Akademie einen sehr wichtigen und beachtenswerten Beitrag. <br><br>  Man kann heute mit einer gewissen Sicherheit annehmen, dass die Theorie des Irrationalen mit ihrer spannenden Geschichte zur Zeit Platons geradezu in hoher Blüte stand. Ihr Anfang liegt zwar schon in der vorplatonischen Zeit, später aber wurde sie in die Platonische Akademie aufgenommen, dort eifrig gelehrt und schwungvoll fortgesetzt. <br><br>  Platon, der das pythagoreische Erbe mit Begeisterung übernahm, musste mit seiner eigenen Forschung an dem Punkt ansetzen, an dem die legendären Pythagoreer und ihre Schule ein Menschenalter zuvor aufgehört hatten. Viele Fragen der Philosophie, die in der Akademie behandelt wurden, wusste Platon in seinen Werken mit aktuellen mathematischen Themen gut zu verbinden. Einige davon führt er in seinen Schriften rätselhaft, dunkel, undeutlich an. Trotzdem können wir seine Gedankengänge rekonstruieren und daraus ersehen, welche Fragen ihn am meisten beschäftigten und ihm besonders am Herzen lagen. Darunter ist an erster Stelle die große Frage der Inkommensurabilität und Irrationalität zu erwähnen. In deren Hintergrund sind aber zwei große Probleme zu erkennen, die mit dem Problem der Irrationalität direkt verbunden sind, das sind die berühmten Probleme der Quadrat- und Würfelverdoppelung. Und während das Problem der Quadratverdoppelung, seine geometrische Lösung im Bereich der quadratischen Irrationalitäten fand, hat im Bereich der kubischen Irrationalitäten die Lösung des berühmten Problems der Würfelverdoppelung der platonischen Akademie die größten Schwierigkeiten beschert. <br><br>  Es liegt die Vermutung nahe, dass die Suche Platons nach der Lösung des Problems der Würfelverdoppelung die eigentlich treibende Kraft seiner geometrischen Forschung war. Diesen Eindruck bekommt man, wenn man sich mit den mathematischen Stellen in Platons Werken näher befasst und sie zu klären versucht. Und die Klärung eben dieser Stellen und ihre Beleuchtung ist das Vorhaben und das Ziel meines Werkes, das sich in fünf Teile gliedert: <br><br>  Im ersten Teil werden die Anfänge des Inkommensurablen und Irrationalen, wie sie sich in den einschlägigen Berichten der Antike präsentieren, untersucht. Insbesondere wird dabei die Frage der Inkommensurabilität und derer Entstehungsgeschichte ins Auge gefasst. Auf der Basis der besagten Berichte wird schließlich auch die komplizierte Frage der Rekonstruktion des Inkommensurabilitätsbeweises besonders auseinandergesetzt und kritisch durchleuchtet. <br><br>  Im zweiten Teil wird kurz auf die Pythagoreer, auf die wahren Urheber und Entdecker des Inkommensurablen, eingegangen, und zwar auf ihre mathematischen, philosophischen und weltanschaulichen Einsichten. <br><br>  Der dritte Teil dieser Arbeit befasst sich mit der kritischen Erarbeitung der direkten Beziehung Platons zu den Pythagoreern und dem Einfluss des Pythagoreismus auf die Platonische Philosophie. <br><br>  Der vierte Teil behandelt das Verhältnis Platons zur Mathematik und deren fundamentale Bedeutung für sein philosophisches System. <br><br>  Der fünfte Teil schließlich, also der Hauptteil dieser Arbeit, befasst sich mit der Beleuchtung, Deutung und Rekonstruktion des mathematischen Inhaltes der wichtigsten Platon-Stellen, die mit der Frage des mathematischen Inkommensurablen bzw. Irrationalen in Zusammenhang stehen. </p> </body>